Buku A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity karya David M. Burton adalah sebuah karya komprehensif yang menggali sejarah panjang matematika, dimulai dari peradaban kuno seperti Mesopotamia hingga perkembangan matematika modern yang kita kenal sekarang. Buku ini menawarkan wawasan yang mendalam mengenai bagaimana matematika berkembang seiring waktu, berinteraksi dengan berbagai kebudayaan, dan berdampak besar pada perkembangan ilmu pengetahuan lainnya.

Berikut adalah ringkasan pokok-pokok dari setiap bab dalam buku tersebut secara detail:

Bab 1: The Beginnings of Mathematics: Mesopotamia and Egypt

Pada bab pertama ini, Burton membahas perkembangan matematika di Mesopotamia dan Mesir, dua peradaban yang memberi kontribusi signifikan terhadap dasar-dasar matematika yang kita kenal sekarang.

• Mesopotamia: Peradaban ini dikenal dengan sistem bilangan berbasis 60 (seksagesimal). Mereka mengembangkan sistem matematika yang memungkinkan mereka untuk melakukan perhitungan yang akurat, terutama dalam astronomi dan pertanian. Orang Mesopotamia juga menemukan konsep-konsep dasar geometri dan aljabar awal. Salah satu contoh yang terkenal adalah penggunaan bilangan pythagoras dalam pembentukan segitiga siku-siku.
• Mesir: Di Mesir, matematika digunakan dalam konstruksi piramida dan perencanaan tanah. Mereka mengembangkan konsep dasar geometri, seperti pengukuran luas dan volume. Penggunaan sistem bilangan desimal mereka juga menjadi dasar bagi pengembangan sistem bilangan di masa depan.

  

Bab 2: Ancient Greek Mathematics

Bab ini mengupas bagaimana matematika berkembang lebih lanjut di Yunani Kuno, yang berfokus pada pembuktian teorema dan deduksi logis.

• Pythagoras dan Sekolah Pythagoras: Pythagoras terkenal dengan teorema yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) adalah jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Pythagoras juga mengembangkan gagasan tentang hubungan antara angka dan harmoni.
• Euclid dan Geometri: Euclid menulis karya monumental Elements, yang menjadi fondasi geometri selama lebih dari dua ribu tahun. Dalam Elements, Euclid mengembangkan aksioma dan teorema dasar yang membentuk sistem geometri yang sistematis dan deduktif.
• Archimedes: Salah satu tokoh terbesar dalam matematika kuno, Archimedes mengembangkan banyak teori tentang geometri, mekanika, dan hidrostatika. Karyanya termasuk metode untuk menghitung luas dan volume objek yang tidak beraturan.

Bab 3: Mathematics in the Hellenistic and Roman Worlds

Bab ini menyelidiki perkembangan matematika selama periode Helenistik dan kekaisaran Romawi.

• Matematika Helenistik: Setelah penaklukan Alexander the Great, matematikawan seperti Apollonius dan Hipparchus mengembangkan lebih jauh teori geometri dan astronomi. Apollonius terkenal karena karya-karyanya tentang konik, sedangkan Hipparchus dianggap sebagai pendiri astronomi ilmiah.
• Roman Mathematics: Matematika Romawi tidak banyak berfokus pada inovasi teori baru, tetapi lebih pada aplikasi praktis, terutama dalam bidang teknik dan konstruksi. Mereka mengembangkan alat ukur dan teknologi yang digunakan dalam pembangunan jalan dan bangunan.

Bab 4: Indian Mathematics

Buku ini kemudian beralih ke India, yang memberikan kontribusi penting terhadap pengembangan matematika, termasuk angka nol dan sistem desimal.

• Sistem Bilangan Desimal: Orang India adalah yang pertama kali menggunakan sistem angka desimal dengan angka nol sebagai placeholder, yang memungkinkan representasi bilangan yang lebih efisien dan akurat.
• Brahmagupta: Brahmagupta, seorang matematikawan India abad ke-7, menulis Brahmasphutasiddhanta, yang membahas operasi dasar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Ia juga memperkenalkan aturan untuk operasi dengan bilangan negatif dan pembagian dengan nol.
• Aryabhata: Aryabhata adalah matematikawan dan astronom India yang sangat berpengaruh. Karyanya mengandung banyak ide matematika yang relevan, termasuk penggunaan angka pi (π) dan sistem trigonometri yang awal.

Bab 5: Mathematics in the Islamic World

Matematika dalam dunia Islam berkembang pesat selama Abad Pertengahan, dengan banyak ilmuwan Muslim yang melakukan terjemahan, adaptasi, dan pengembangan lebih lanjut atas karya-karya Yunani dan India.

• Al-Khwarizmi: Al-Khwarizmi adalah tokoh utama dalam pengembangan aljabar. Karya-karyanya memperkenalkan metode sistematis untuk menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat, yang kemudian mempengaruhi perkembangan aljabar modern. Bahkan, istilah “aljabar” berasal dari judul bukunya Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala.
• Omar Khayyam: Selain sebagai penyair terkenal, Khayyam juga seorang matematikawan yang berkontribusi pada pengembangan geometri dan teori persamaan kubik.
• Al-Biruni dan Ibn al-Haytham: Ilmuwan seperti Al-Biruni membuat kemajuan penting dalam astronomi dan matematika, sedangkan Ibn al-Haytham dianggap sebagai salah satu pendiri optik dan pengembangan metode ilmiah.

Bab 6: European Mathematics in the Middle Ages

Di bab ini, Burton mengulas bagaimana matematika berkembang di Eropa pada Abad Pertengahan, terutama setelah penaklukan dunia Islam oleh bangsa Eropa.

• Penerjemahan Karya-Karya Islam dan Yunani: Di Eropa, banyak karya matematika dari dunia Islam dan Yunani diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Ini memicu kebangkitan matematika di Eropa, yang kemudian menyebar ke seluruh benua.
• Fibonacci: Fibonacci, seorang matematikawan Italia, memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab di Eropa melalui bukunya Liber Abaci. Salah satu kontribusinya yang paling terkenal adalah deret Fibonacci, yang memiliki aplikasi luas dalam alam dan matematika.

Bab 7: The Renaissance and Early Modern Mathematics

Bab ini mengkaji kebangkitan matematika pada masa Renaissance dan awal era modern, termasuk penemuan penting dalam kalkulus dan geometri.

• Kalkulus: Perkembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz di akhir abad ke-17 membuka pintu untuk banyak kemajuan dalam matematika dan fisika. Kalkulus memungkinkan pemahaman yang lebih baik tentang perubahan dan perhitungan luas serta volume.
• Geometri Analitik: René Descartes mengembangkan geometri analitik, yang menghubungkan aljabar dan geometri dengan menggunakan koordinat dan persamaan aljabar untuk menggambarkan bentuk geometris.
• Matematika dan Ilmu Pengetahuan: Matematika semakin menjadi bahasa universal bagi ilmu pengetahuan. Astronom, fisikawan, dan ahli matematika mulai mengembangkan teori yang lebih tepat menggunakan alat matematika yang baru.

Bab 8: The Development of Modern Mathematics

Bab terakhir membahas perkembangan matematika dari abad ke-18 hingga abad ke-20, yang melihat pengembangan berbagai cabang matematika yang lebih abstrak dan lebih formal.

• Teori Bilangan: Matematika abad ke-19 melihat pengembangan teori bilangan, dengan tokoh seperti Carl Friedrich Gauss yang berkontribusi pada bidang ini.
• Matematika Abstrak: Di abad ke-20, matematikawan seperti David Hilbert dan Henri Poincaré mulai mengembangkan matematika dalam bentuk yang lebih abstrak dan formal, mengarah pada teori-teori modern seperti teori grup, topologi, dan teori kategori.
• Komputer dan Matematika: Penemuan komputer pada abad ke-20 memperkenalkan paradigma baru dalam matematika, memungkinkan penghitungan dan simulasi kompleks yang sebelumnya tidak mungkin dilakukan.

Buku A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity menyajikan perkembangan matematika dalam konteks sejarah yang kaya dan menyeluruh. Setiap bab menunjukkan bagaimana konsep-konsep matematika tidak hanya berkembang dalam teori, tetapi juga melalui penerapan praktis dalam kehidupan sehari-hari dan penemuan-penemuan yang membawa dampak besar terhadap berbagai cabang ilmu pengetahuan lainnya.